Začiatky kapely siahajú do roku 1986, keď v Nitre vznikla heavy-metalová formácia, ktorá sa stala predchodcom dnešného Desmodu.[sk-wiki] Pôvodná zostava hrala vlastné aj prevzaté skladby od slovenských a zahraničných interpretov. Spevák Mário „Kuly" Kollár vstúpil do kapely v roku 1988 ako šestnásťročný a postupne sa stal jej tvárou.[sk-wiki] Názov skupiny inšpiroval druh netopiera Desmodus rotundus — krv cicajúci živočích zo Strednej a Južnej Ameriky.
Pôvodná heavy-metalová zostava sa postupne rozpadla a po sérii personálnych zmien sa približne v roku 1996 ustálila zostava, v ktorej kapela pôsobila viac ako dve desaťročia.[sk-wiki] Spolu so zostavou sa zmenil aj zvuk — od heavy metalu cez punk rock a crossover až k melodickému rocku. Prvé demo nahral Desmod v roku 1997 a debutové štúdiové 001 vyšlo v roku 2000.[en-wiki] Hneď v ďalšom roku nasledoval album Mám chuť… (2001), v roku 2003 album Derylov svet a v roku 2004 Skupinová terapia.
Album Uhol pohľadu (2006) priniesol kapele najväčšie hity ich kariéry — Pár dní, Na tebe závislý, Niekto ti to povie skôr než ja a coververziu hitu Karola Duchoňa V dolinách.[sk-wiki] V roku 2007 vyšiel album Kyvadlo a o rok neskôr získala skladba Lavíny Zlatého slávika v kategórii Hit roka.[sk-wiki]
V tomto období skupina dominovala slovenským oceneniam. 7× Zlatý slávik (Skupina roka) získala Desmod v rokoch 2006, 2007, 2008, 2009, 2011, 2012 a 2013, pričom v rokoch 2012 a 2013 zároveň ovládla aj kategóriu Absolútny slávik.[sk-wiki] Kapela získala aj tri ceny Aurel (2005, 2007, 2008) a Kuly bol viacnásobne ocenený ako Osobnosť televíznej obrazovky (OTO) v rokoch 2006 až 2010, vrátane titulu Absolútny OTO 2008.[sk-wiki] Albumy Vitajte na konci sveta (2010) a Iný rozmer (2011) udržiavali kapelu v rádiovom prúde.
Po rokoch komerčnej dominancie zvolnili tempo. V roku 2017 vydali album Molekuly zvuku, ktorý ostal posledným štúdiovkou pred lineup zmenou. V tomto období sa do popredia dostali aj komornejšie skladby ako Chýbanie (2016).
V apríli 2021 oznámila kapela cez sociálne siete odchod troch členov. Zakladatelia Mário „Kuly" Kollár (spev) a Ján Škorec (bicie) ostali a doplnili zostavu o gitaristov Adama Mičinca a Mirku Kelbel a basgitaristu Juraja Vargu.[sk-wiki] V novembri 2024 predstavili singel Len s tebou, predzvesť nového albumu, a začiatkom roka 2025 nahrali spoločnú verziu skladby Cesta za snom s českým pesničkárom Pokáčom.[čsk]
Štúdiové albumy: 001 (2000), Mám chuť… (2001), Derylov svet (2003), Skupinová terapia (2004), Uhol pohľadu (2006), Kyvadlo (2007), Vitajte na konci sveta (2010), Iný rozmer (2011), Molekuly zvuku (2017). Akustika: Javorový album (2012). Live: Symphomusiq Tour (2009). Kompilácie: Best of Desmod – Dekáda 98–08 (2008), Výberovka (2013).[sk-wiki]
